इस आर्टिकल में हम घनाभ का आयतन के फार्मूला (Volume formula for a cuboid) को अध्ययन करेंगे।

घनाभ का आयतन जो है वह घनाव के अंदर का घिरा हुआ स्थान को बताता है 3-D स्थान में। घनाभ एक 3-D ढांचा है जिसके 6 आयतकार चेहरे (rectangular faces) होते हैं। घनाभ का आयतन , घनाभ के आयाम (dimension) पर निर्भर करता है। घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल , घनाभ के चेहरे द्वारा घिरा क्षेत्रफल बताता है।

घनाभ का आयतन = L × B × H

जब घनाभ के चेहरे का क्षेत्रफल समान होते हैं तो वह घनाभ नहीं घन (cube) कहलाता है।

मान लीजिए कुछ मात्रा में गेहूं किसी घनाभ के डिब्बा में रखा गया है और हमें गेहूं की मात्रा को पता करना है तो हम यह भी कह सकते हैं कि डिब्बे की क्षमता (capacity) ज्ञात करना है इसलिए घनाभ का डिब्बे की क्षमता , घनाभ के आयतन के बराबर होगा।

तो आइए इसके बारे में और बेहतर ढंग से समझते हैं।

घनाभ का आयतन – Volume of cuboid

सामान्य तौर पर समझा जाए तो घनाभ का आयतन , घनाभ आकार के अंदर कितने जगह है बताता है। कई जगह घनाभ को ठोस आयात भी कहा जाता है क्योंकि घनाभ के सभी चेहरे आयातकार होते हैं। आयातकार घनाभ में सभी कोण 90° के होते हैं। घनाभ का आयतन का माप क्यूबिक यूनिट में किया जाता है क्योंकि आयतन ज्ञात करने के लिए तीन माप को गुणा किया जाता है।

घनाभ का आयतन का फार्मूला – Formula for volume of cuboid

घनाभ का आयतन पता करने के लिए पहले तो घनाभ का आयाम का पता होना आवश्यक है और फिर घनाभ का आयतन का फार्मूला (formula for volume of cuboid) पता होना चाहिए।

तो घनाभ का आयतन का फार्मूला ―

यहां “L” घनाभ की लंबाई , “B” घनाभ की चौड़ाई और “H” घनाभ की ऊंचाई है।

घनाभ का आयतन कैसे निकालते हैं ? – How to find cuboid volume

घनाभ का आयतन ज्ञात करने हेतु घनाभ के बारे में कुछ चीजों का पता होना आवश्यक है। जैसे घनाभ की लंबाई (length) , घनाभ की चौड़ाई (breadth) और गानों की ऊंचाई (height) आदि।

इसके पश्चात घनाभ का आयतन का फार्मूला पता होना चाहिए। तो घनाभ का आयतन ज्ञात करने के लिए केवल घनाभ के आयाम को गुणा करना होता है सरल भाषा में कहा जाए तो घनाभ की लंबाई , चौड़ाई और ऊंचाई को साथ में गुणा करने पर घनाभ का आयतन प्राप्त हो जाता है।

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल – Total surface area of a  cuboid

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल , घनाभ के 6 आयातकार चेहरों (rectangular faces) के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है। वही घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area of cuboid) , घनाभ के केवल 4 आयतकार चेहरों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है। जिसमें केवल ऊपर और नीचे का चेहरे का क्षेत्रफल की गणना नहीं होती है।

तो , घनाभ पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का फार्मूला (Total surface area of cuboid) ―

घनाभ पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area of cuboid) = 2 (LB + BH + HL)

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area of cuboid) = 2H (L + B)

यहाँ “L”  घनाभ की लंबाई , “B” घनाव की चौड़ाई और “H” ऊंचाई है।

घनाभ प्रिज्म का आयतन – Volume of cuboid prism

घनाभ प्रिज्म के 6 चेहरे , 8 विकर्ण (vertices) और 12 कोने (edges) होते हैं।

घनाभ प्रिज्म का आयतन का फार्मूला ―

V = l × b × h

घन का आयतन – Volume of cube

जब घनाभ की सभी लंबाई बराबर होती हैं तो वह घन होता है। तो घन का आयतन (volume of cube) का फार्मूला ―

घन का आयतन = a³

यहां “a” घन के किनारों की लंबाई है।

घनाभ का आयतन के उदहारण – Examples of volume of cuboid

उदहारण : यदि घन के डिब्बे का आयतन 512 cm³  है तो डिब्बे के किनारे की लंबाई क्या होगी ?

उत्तर : घन का आयतन = 512 cm

घन का आयतन = a³ 

512 = a³ 

a = ³ √512

   = 8 cm

इसलिए , डिब्बे के किनारे की लंबाई 8 cm होगी।

उदहारण : घनाभ के डिब्बे में पानी की मात्रा ज्ञात कीजिये। यदि  डिब्बे का आयाम (12 × 8 × 4) cm है।

उत्तर : घनाभ के डिब्बे के लंबाई “l” = 12 cm

चौड़ाई “b” = 8cm

ऊँचाई “h” = 4 cm

पानी की मात्रा = घनाभ का आयतन

= l × b × h

= 12 × 8 × 4

= 384 cm³ 

उदहारण : यदि घनाभ का आयतन 9216 cm³  है और लंबाई 32cm , ऊँचाई 24 cm है तो घनाभ की चौड़ाई ज्ञात कीजिये।

उत्तर : लंबाई “l” = 32 cm

ऊँचाई “h” = 24 cm

चौड़ाई “b” = ?

घनाभ का आयतन = l × b × h

            9216 = 32 × b × 24

            9216 = 768 × b

                   b = 9216/768

                      = 12

घनाभ की चौड़ाई 12 cm होगी।

उदहारण : घनाभ का आयतन 216 cm³  है और लंबाई 0.04 m , चौड़ाई 16 cm है तो घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिये।

उत्तर : घनाभ का आयतन = 216 cm

लंबाई “l” = 0.04 m

              = 0.04 × 100

              = 4 cm

चौड़ाई “b” = 16 cm

ऊँचाई “h” = ?

घनाभ का आयतन = l × b × h

216 = 4 × 16 × h

216 = 64 × h

h = 216/64

   = 3.375 cm

घनाभ की ऊँचाई 3.375 cm होगी।

पूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ for volume of cuboid

प्रश्न : घन और घनाभ के आयतन का फार्मूला क्या होता है ?

उत्तर : घनाभ का आयतन , घनाभ की लंबाई , चौड़ाई और ऊँचाई का गुणनफल होता है।

घनाभ का आयतन = l × b × h

घन का आयतन , (घन की सभी किनारों की लंबाई) का क्यूब होता है।

घन का आयतन = a³ 

प्रश्न : घनाभ का आयतन क्या होता है ?

उत्तर : 3-D (आयाम) में घनाभ की दीवारों द्वारा घिरा हुआ स्थान  की मात्रा घनाभ का आयतन  कहलाता है। जिसका फार्मूला (l × b × h) होता है।

प्रश्न : यदि घनाभ के आयाम की यूनिट अलग-अलग होगी तो घनाभ का आयतन कैसे निकलेंगे ?

उत्तर : यदि घनाभ की लंबाई , चौड़ाई , और ऊँचाई की यूनिट अलग-अलग है तो सभी आयामों की यूनिट को समान बनाएंगे।

उदहारण के लिए ,  यदि घनाभ के  आयाम 0.09m , 12cm और 8cm  है तो क्योंकि इसमें लंबाई 2m है तो इसे बदलकर cm में बदलेंगे।

1m = 100cm

0.09m = 9cm

इसलिए , आयतन = (9 × 12 × 8) cm

प्रश्न : क्या आयाम का क्रम में बदलने से आयतन में बदलाव आता है ?

उत्तर : नहीं , आयाम का क्रम में बदलने से आयतन में बदलाव नही आता है क्योंकि घनाभ को किसी भी स्थिति में रखा जाए तो घनाभ का आयाम समान ही रहता है।

प्रश्न : यदि घनाभ को पिघला कर किसी और आकार में बदल जाये तो क्या आयतन में भी बदलाव आएगा।

उत्तर : यदि घनाभ को पिघला कर किसी और आकार में बदल जाये तो आयतन में कोई भी बदलाव नही आएगा यदि घनाभ का थोड़ा सा भी हिस्सा ना निकाला या न बर्बाद किया जाए।

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