Real Numbers in Hindi – वास्तविक संख्याएं क्या होती हैं ?

इस आर्टिकल (Article) में हम वास्तविक संख्याओं (Real Numbers) पर चर्चा और अध्ययन करेंगे।  वास्तविक संख्याएं (Real Numbers) से संबंधित कई प्रश्न आपको SSC और कई सरकारी नौकरी की होये जाने वाली परीक्षाओं में देखने को मिलेंगे और यदि आप एक स्कूल के छात्र हैं तो भी यह आर्टिकल आपके लिए बहुत ही महत्वपूर्ण होने वाला है।

तो आइए जानते हैं कि वास्तविक संख्याएं होती क्या है ?

वास्तविक संख्याएं क्या होती हैं ? (What are real numbers in hindi ? ) :

 वास्तविक संख्याएं उन संख्याओं का समूह है जिसमें प्राकृतिक संख्या (Natural numbers) , पूर्ण संख्या (whole numbers) और गिनती वाली (counting numbers)  संख्या आती है।

यदि दूसरे शब्दों में कहा जाए तो वह सारी संख्या जिन्हें संख्या रेखा (Number line) पर दिखा सकते हैं उसे वास्तविक संख्या (Real numbers) कहा जाता है।

इसके समूह को हम R से संबोधित करते हैं।

वास्तविक संख्याओं के प्रकार (Types of real numbers in hindi) :

 1) परिमेय संख्या (Rational numbers) :

परिमेय संख्या वह संख्या होती है जिसे हम p/q के रूप में लिख सकते हैं ( और यहां q 0 नहीं होना चाहिए ) इसके समूह को हम Q से संबोधित करते हैं।

 उदाहरण के लिए – जैसे 3 , 2 ,5 , 6 , 8 इन सभी को हम परिमेय संख्या (Rational number) कह सकते हैं।

 2) अपरिमय संख्या (Irrational number) :

अपरिमेय संख्या वह संख्या होती है जिसे हम p/q के रूप में नहीं लिख सकते या जिन्हें हम भिन्न (Fraction) के रूप में नहीं लिख सकते ऐसी संख्याओं को अपरिमेय संख्या (Irrational number) कहते हैं।

 उदाहरण के लिए – √2 , √3 , √5 , π , e

 परिमेय संख्या के प्रकार (Types of Rational number in hindi) :

 1) पूर्णांक संख्या (Integer) :

पूर्णाक संख्या वह संख्या होती है जिसमें धनात्मक संख्या (Positive number) , शून्य , अथवा ऋणात्मक संख्या (negative number) मिलकर एक समूह बनाती है वह पूर्णाक संख्या (integer) कहलाती है।

उदाहरण के लिए , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3

यह सारी संख्या पूर्णाक संख्याएं है।

2) गैर – पूर्णांक संख्या (Non – integer number) :

गैर पूर्णांक संख्या वह संख्या होती है जिसे हमेशा भिन्न (fraction) के रूप में या दशमलव (decimal) के रूप में लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए , 0.25 , 5.5 और आदि।

पूर्णाक संख्याओं के प्रकार (Types of integers in hindi) :

(a) धनात्मक संख्या (Negative integer)

-2 , -1 , -3 , -4 , . . . . .

(b) ऋणात्मक संख्या (Positive integer)

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . . . .

(c) शून्य (zero)

     0

 गैर-पूर्णांक संख्या के प्रकार (Types of non integer in hindi) :

(a) परिमित दशमलव (finite decimal)

2.5 , 6.5 , 3.2 , . . . . . . .

(b) आवर्ती दशमलव (Recurring decimal)

0.08383 , 0.7575 , 0.39999 , . . . . .

अपरिमेय संख्या के प्रकार (Types of irrational numbers in hindi) :

(a) गैर आवर्ती दशमलव (Non-recurring decimal) – गैर आवर्ती दशमलव संख्या वह संख्या है जिसमें दशमलव (decimal) के बाद  हर बार पहले वाली संख्या से अलग संख्या आती है।

उदाहरण के लिए , 0.28497 , 0.764321 , . . . . . . . और आदि।

(b) करणी संख्या (surds number) – करणी संख्या वह संख्या होती है जिसमें सभी संख्या वर्ग मूल (square roots) में होती है।

उदाहरण के लिए , √2 , √3 , . . . और आदि।

(3)  विशेष संख्या (special number) – विशेष संख्या वह संख्या होती है , जैसे π , e  इन संख्याओं को विशेष संख्या (special number) कहा जाता है।

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