इस आर्टिकल में हम अनुपात और समानता (Ratio and proportion in Hindi) के बारे में जानेंगे। अनुपात और समानता , मुख्य रूप से भिन्न पर आधारित है। यदि भिन्न को x:y के रूप में लिखा जाए तो वह अनुपात (Ratio) कहलाता है और समानता (Proportion) बताता है कि दो अनुपात बराबर है। यहां x और y दो पूर्णाक है। अनुपात और समानता दो महत्वपूर्ण चीज है जो गणित में कई चीजों को समझने में सक्षम बनाता है।

अनुपात और समानता का इस्तेमाल हमारे दैनिक जीवन में भी होता है। तो आइए जानते हैं अनुपात में समानता क्या होते हैं।

अनुपात और समानता – What is ratio and proportion in Hindi

अनुपात और समानता की परिभाषा को दो भागों में बांटा गया है। गणित के दोनों ही महत्वपूर्ण हिस्से हैं। वास्तविक जीवन में इनसे संबंधित कई उदाहरण हैं। जैसे गति (दूरी /समय) और कीमत (पैसे / मीटर) किसी कपड़े का और आदि।

समानता एक समीकरण (Equation) है जो दो अनुपात को बराबर करता है। उदाहरण के लिए , यदि किसी कार द्वारा तय की गई दूरी 50 किलोमीटर प्रति घंटा , 100 किलोमीटर में 2 घंटा लगे समय के बराबर है।

50km/hr = 100km/2hr

अनुपात क्या होता है – What is ratio in Hindi

कुछ स्थितियों में , दो मात्राओं की तुलना को भाग करने का तरीका को बेहद आसान बना देता है। हम यह भी कह सकते हैं कि दो मात्राओं/घटकों की तुलना , एक प्रकार का अनुपात (ratio in Hindi) कहलाता है। आसान भाषा में कहा जाए तो अनुपात , संख्या को इस्तेमाल करके पहले मात्रा को दूसरे मात्रा को भिन्न में प्रदर्शित करता है।

किसी दो संख्याओं को अनुपात में तभी लिख सकते हैं जब दोनों की यूनिट समान हो। अनुपात का यह ‘ : ‘ चिन्ह होता है।

तो अनुपात को तीन रूप से दिखाया जा सकता है।

1) x से y
2) x : y
3) x/y

समानता क्या होती है – What is proportion in Hindi

समानता एक समीकरण है जो बताता है कि अनुपात एक-दूसरे के बराबर है। समानता में , यदि किसी दो संख्या को बढ़ाया या घटाया जाए समान अनुपात में तो वह सीधे एक दूसरे के अनुपातिक (proportion in Hindi) कहलाते हैं।

अनुपात और समानता (Ration and proportion in Hindi) को एक सिक्के के दो पहलू भी कहते हैं। जब दो अनुपात का मान बराबर होता है तो वह समानता कहलाता है। आसान शब्दों में कहा जाए तो यह दो अनुपातों की तुलना करता है। समानता का चिन्ह ‘ :: ‘ या ‘ = ‘ यह होता है।

समानता को तीन भागों में वर्गित किया गया है –

1) सीधा अनुपात (Direct proportion)
2) प्रतिलोम अनुपात (Inverse proportion)
3) निरंतर अनुपात (Continued proportion)

सीधा अनुपात क्या होता है – What is Direct proportion in Hindi

सीधा अनुपात दो चीजों या मात्राओं के बीच का संबंध बताता है जिसमें किसी एक चीज के बढ़ने पर दूसरी चीज बढ़ती है और उसी तरह पहली चीजें घटने पर दूसरी चीज भी घटती है।
तो यदि x और y दो मात्राएं हैं तो सीधा अनुपात को इस तरह लिखा जाता है।
x∝y

प्रतिलोम अनुपात क्या होता है – What is inverse proportion in Hindi

प्रतिलोम अनुपात दो चीजों में या मात्राओं के बीच का संबंध बताता है जिसमें किसी एक चीज के बढ़ने पर दूसरी चीज घटती है और उसी तरह पहली चीज के घटने पर दूसरी चीज बढ़ती है।

तो यदि x और y दो मात्राएं हैं तो प्रतिलोम अनुपात को इस तरह लिखा जाता है।
x∝(1/y)

निरंतर अनुपात क्या होता है – What is continued proportion in Hindi

मान लीजिए दो अनुपात है x : y और z : w
तो इनका निरंतर अनुपात ज्ञात करने के लिए y और z का L.C.M लेंगे जो yz होगा। फिर , पहले अनुपात को z से औऱ दूसरे अनुपात को y से गुणा कर देंगे।

तो ,
पहला अनुपात – zx : yz
दूसरा अनुपात – yz : wy
इसलिए , इसका निरंतर अनुपात को इस तरह लिखेंगे।

xz : yz : wy

अनुपात और समानता का फार्मूला – Ratio and proportion formula in Hindi

तो आइए जानते हैं कि गणित में अनुपात और समानता का फार्मूला ―

अनुपात का फार्मूला – Ratio formula in Hindi

मान लीजिये , हमारे पास दो संख्या है और हमें इनका अनुपात ज्ञात करना है तो अनुपात का फार्मूला होगा –

x : y = x/y

यहाँ x और y कोई भी संख्या या मात्रा हो सकती है।
यहां “x” को पहला पद या पूर्व पद (antecedent) कहते हैं और “y” को दूसरा पद या अनुवर्ती (consequent) कहते हैं। उदाहरण के लिए , 3:7 अनुपात को 3/7 लिखते हैं और इसमें 3 पहला पद या पूर्वपद और 7 दूसरा पद / अनुवर्ती कहलाता है।

यदि अनुपात को किसी सामान संख्या से गुणा और भाग किया जाए तो यह अनुपात पर प्रभाव नहीं पड़ता। उदाहरण के लिए 3:7 = 6:14 = 9:21

समानता का फार्मूला – Proportion formula in Hindi

मान लीजिए , समानता में दो अनुपात x:y और z:w है। दो पद “y” और “z” माध्य पद (mean term) कहलाते हैं। यहां “x” और “w” चरम पद कहलाता है।

x/y = z/w और
x : y :: z : w

उदाहरण के लिए , मान लीजिए किसी पेन और पेंसिल का अनुपात 6:10 है और दूसरे का 8:16 है तो समानता को इस तरह लिख सकते हैं –

6:10 :: 8:16 और 6/10 = 8/16

यहां 3 और 16 चरम पद और 10 और 8 माध्य पद है।

NOTE : किसी भी अनुपात को समान संख्या से गुणा और भाग करने पर अनुपात पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

समानता के गुण – Properties of ratio and proportion in Hindi

समानता के निम्नलिखित गुण ―

1) परिशिष्ट (Addendo) – यदि x : y = z : w तो x + z = y + w

2) सबतरहेंड (Subtrahendo) – यदि x : y = z : w तो x – z = y – w

3) योगानुपात (Componendo) – यदि x : y = z : w तो x + y : y = z + w : w

4) अन्तरनुपात (Dividendo) – यदि x : y = z : w तो x – y : y = z – w : w

5) अल्टरनेन्डो (Alternendo) – यदि x : y = z : w तो x : z = y : w

6) इंवेरतेन्दु (Invertendo) – यदि x : y = z : w तो y : x = w : z

7) योगानुपात और अन्तरानुपात (Componendo and Dividendo C&D) – यदि x : y = z : w तो x + y : x – y = y + w : y – w

अनुपात और समानता में अंतर – Difference between ratio and proportion in Hindi

अनुपात (Ratio)	समानता (Proportion)
1) अनुपात का इस्तेमाल दो चीजों की तुलना करने के लिए किया जाता है।	1) समानता का इस्तेमाल दो अनुपात के संबंध को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।
2) इसका चिन्ह ” : ” और ” / ” होता है।	2) इसका चिन्ह ” :: ” और ” = ” होता है।
3) यह एक अभिव्यक्ति है।	3) यह एक समीकरण है।

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अनुपात और समानता की ट्रिक – Ratio and proportion tricks in Hindi

यह ट्रिक आपको अनुपात और समानता को हल करने में मदद करेगा ―

• यदि x/y = z/w तो xw = zy
• यदि x/y = z/w तो x/z = y/w
• यदि x/y = z/w तो y/x = w/z
• यदि x/y = z/w तो (x + y)/y = (z + w)/w
• यदि x/y = z/w तो (x – y)/y = (z – w)/w
• यदि x/y = z/w तो (x + y)/(x –y) = (z – w)/(z – w) इसे C&D rule कहते है।
• यदि x/y + z = z/x + z और x + y + z ≠ 0 तो x = y = z

अनुपात और समानता के उदहारण – Examples of ratio and proportion

उदहारण : क्या अनुपात 6 : 12 और 1 : 2 समान है ?

उत्तर : 6:12 = 1/2 = 0.5 और 1:2 = 1/2 = 0.5

इसलिए , यह दोनों अनुपात समानता है।

उदहारण : दिया हुआ अनुपात :
a:b = 1:4
b:c = 3:5
a:b:c ज्ञात कीजिये।

उत्तर : पहेले अनुपात को 3 से और दूसरे अनुपात को 4 से गुणा करेंगे।

तो , a : b : c = 3 : 12 : 20

उदहारण : जाँच कीजिये कि नीचे दिए गए कथन सही है या गलत –

1. 18 : 72 = 57 : 171
2. 13 केले : 42 केले = 12 तरबूज : 48 तरबूज

उत्तर :

1. दिए गए पहेले कथन में ,
   18 : 72 = 18/72 = 1/4
   57 : 171 = 57/171= 1/3

तो , 1/4 ≠ 1/3
इसलिए दिया गया कथन गलत है।

2. दिए गए दूसरे कथन में ,
   13 केले : 42 केले = 13/42
   = 1/4

12 तरबूज : 48 तरबूज = 12/48
= 1/4

तो , 1/4 = 1/4
इसलिए दिया कथन सही है।

उदहारण : रमेश की सालाना कमाई ₹1,62,000 है और सुरेश की ₹13,000 मासिक कमाई है । यदि दोनों का मासिक ख़र्च ₹8500 है तो दोनों की मासिक बचत का अनुपात क्या होगा।

उत्तर : रमेश की सालाना कमाई = ₹1,62,000

रमेश की मासिक कमाई = 1,62,000/12
= ₹13,500

रमेश का मासिक ख़र्च = ₹8500
रमेश का मासिक बचत = 13,500 – 8500
= ₹5000

सुरेश की मासिक कमाई = ₹13,000

सुरेश का मासिक ख़र्च = ₹8500
सुरेश का मासिक बचत = 13,000 – 8500
= ₹4500

तो , दोनों की बचत का अनुपात होगा
रमेश : सुरेश = 5000/4500
= 10/9
= 10 : 9

पूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ for ratio and proportion in Hindi

प्रश्न : अनुपात क्या होता है ? उदहारण दीजिये।

उत्तर : अनुपात एक गणितज्ञ समीकरण है जिसे x : y ऐसे रूप में लिखा जाता है औऱ यह x और y एक पूर्णाक संख्या है।

उदहारण के लिए , 8:9 , 10:17 …. और आदि।

प्रश्न : समानता क्या होती है ? उदहारण दीजिये।

उत्तर : समानता एक कथन है जिसमे किसी दो अनुपात को समान दिखाया जाता है।

उदहारण के लिए – 4:10 :: 8/20

प्रश्न : अनुपात को कैसे हल करते है ?

उत्तर : अनुपात को हल करने का तरीका बहुत की आसान है। इसमे पहेले अनुपात को भिन्न में बदलना होता है और फिर उस भिन्न को भाग कर देंगे तो हमे सबसे सरल संख्या मिल जाएगी।

उदहारण के लिए – 6:18 = 6/18 = 1/3 = 0.3333…

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