इस आर्टिकल (Article) में हम पूर्णाक संख्याओं (integers in hindi) के बारे में चर्चा और अध्ययन करेंगे। संख्याओं के भिन्न-भिन्न प्रकार होते हैं जिसमें से पूर्णांक संख्या भी एक है।

तो आइए जानते हैं कि पूर्णांक संख्या क्या होता है ?

पूर्णांक संख्या क्या होती है ? (Integers in hindi) :

 गणित में , पूर्णांक संख्या एक ऐसी संख्या होती है जिसमें धनात्मक (positive) , ऋणात्मक (negative) और शून्य (zero) होते हैं। परंतु भिन्न (fraction) वाली संख्या में शामिल नहीं होती हैं।

पूर्णांक के उदाहरण (Example of integer in hindi) : 1 , 2 , 5 ,8 , -9 , -12 ,  . . . . . . और आदि।

दूसरे शब्दों में कहा जाए तो , वह संख्याओं (Numbers) का समूह जिसमें शून्य (0) प्राकृतिक संख्याओं (Natural numbers) का समूह , पूर्ण संख्याओं (Whole numbers) का समूह ,  ऋणात्मक संख्याएं (negative number) शामिल होती है। ऐसे संख्याएं पूर्णांक संख्याएं (integer in hindi) कहलाती है।

पूर्णांक संख्या को “Z” से प्रदर्शित किया जाता है।

Z = { -4 , -3 , -1 , 0 , 4 , 3 , 2 , . . . .}

पूर्णाक संख्याओं के उदाहरण (Example of integer in hindi) :

-100 , -12 , -4 , 0 , 5 , 4 , 8 , -2 , -8 , . . . . . और आदि।

पूर्णांक के प्रकार (Types of integer in hindi) :

मुख्य रूप से पूर्णांक संख्याओं के तीन प्रकार होते हैं –

1) शून्य (Zero “0”)

2) धनात्मक संख्या (Positive number)

3) ऋणात्मक संख्या (Negative number)

धनात्मक पूर्णांक संख्या क्या होती है ? (Positive integer in hindi)

धनात्मक पूर्णाक , प्राकृतिक संख्या (Natural number) होती है और इसे गिनती वाली (Counting number) संख्या भी कहा जाता है। धनात्मक पूर्णांक (Positive integer in hindi) , संख्या रेखा (Number line) पर शून्य (0) के दाहिने (Right side) ओर स्थित होता है।

इन पूर्णाक को Z+ से भी प्रदर्शित (represent) किया जाता है।

धनात्मक पूर्णांक के उदाहरण (Example of positive integer in hindi) :

Z+ →  1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , . . . .  और आदि।

ऋणात्मक पूर्णांक संख्या क्या होती है ? (Negative integer in hindi)

ऋणात्मक पूर्णाक , ऋणात्मक प्राकृतिक संख्या (Negative natural number) होती है। ऋणात्मक पूर्णाक , संख्या रेखा (Number line) पर शून्य (0) के बाहिनी (left side) ओर स्थित होता है।

इन पूर्णाक को Z- से भी प्रदर्शित (represent) किया जाता है।

ऋणात्मक पूर्णांक के उदाहरण (Example of negative integer in hindi) :

Z- →  -1 , -2 , -3 , -4 , -5 , -6 , -7 , -8 , -9 , -10 , -11 , -12 , . . . . . और आदि।

शून्य क्या होता है ? (What is zero in hindi ?)

शून्य एक ऐसी संख्या है जो न ही धनात्मक (Positive) और ऋणात्मक पूर्णांक (negative integer ) हो। यह एक तटस्थत  संख्या (Neutral number) है।

शून्य (0) का कोई चिन्ह ( + और -) नहीं होता है।

पूर्णाक के नियम (Rules of integer in hindi) :

1) किसी भी दो धनात्मक पूर्णांकों (Positive integer) का योग (Sum) पूर्णाक ही होता है।

2)  किसी भी दो ऋणात्मक पूर्णांक (Negative integer) का योग (sum) पूर्णाक ही होता है।

3) किसी भी दो धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (product) पूर्णाक ही होता है।

4) किसी भी दो ऋणात्मक पूर्णाक का गुणनफल पूर्णाक ही होता है।

5) पूर्णांक और पूर्णाक के प्रतिलोम (inverse) का योग शून्य (0) होता है।

6) पूर्णांक और पूर्णाक का व्युत्क्रम (reciprocal) का गुणनफल “1” होता है।

पूर्णाक से संबंधित कुछ प्रश्न (Some Questions related to integers) :

प्रश्न : पूर्णांक का सूत्र क्या है?

उत्तर : पूर्णांक शून्य के साथ-साथ धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का समूह होता है और इसका कोई सूत्र नहीं होता है।

प्रश्न : पूर्णांक के उदाहरण क्या हैं?

उत्तर : पूर्णांक के उदाहरण 3, -5, 0, 99, -45, . . . . आदि हैं

प्रश्न : क्या पूर्णांक ऋणात्मक हो सकते हैं?

उत्तर : प्राकृतिक संख्याओं का योगात्मक व्युत्क्रम ऋणात्मक पूर्णांक हैं, जैसे -1, -2, -3, -4, -5, . . . . और आदि।

प्रश्न : निम्नलिखित को हल कीजिये :

(i) 5 + 3 = ?

(ii) 5 + (-3) = ?

(iii) (-5) + (-3) = ?

(iv) (-5) x (-3) = ?

उत्तर :

(i) 5 + 3 = 8

(ii) 5 + (-3) = 5 – 3 = 2

(iii) (-5) + (-3) = -5 – 3 = -8

(iv) (-5) x (-3) = 15

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