How to solve for fractions | भिन्न के सवाल कैसे हल करें | Fractions

इस आर्टिकल में हम भिन्न (How to solve for fractions) के बारे में चर्चा और अध्ययन करेंगे।

गणित में , भिन्न (Fraction) का मतलब किसी पूर्ण चीज के हिस्से से होता है। यहां पूर्ण (whole) , कोई संख्या या कोई चीज का मान भी हो सकता है। भिन्न के सवाल को हल करने के लिए ,  हमे भिन्न के operations के सभी नियम को जानना होगा।

तो आइए जानते है की भिन्न के सवाल कैसे हल करें ?

Addition with fraction – भिन्नों का जोड़

भिन्न को जमा करना बहुत ही आसान होता है। यदि उन भिन्न (fraction) के निचली संख्या “हर” (Denominator) बराबर हो तो –

Addition and Subtraction of fraction
Addition and Subtraction of fraction

उदाहरण के लिए ,

1/6 + 2/6 = (1 + 2)/6

                  = 3/6

                  = 1/2

और ,

2/4 + 7/4 = (2 + 7)/4

                  = 9/4

यानी इसमें हमें केवल ऊपर वाली संख्या “अंश” (Numerator) को जोड़ना होता है।

परंतु , यदि भिन्न के निचली संख्या “हर” बराबर ना हो या अलग – अलग हो तब हमें उस भिन्न की नीचे की संख्या का L.C.M करना होता है और निचली संख्या “हर” को बराबर बनाना पड़ता है।

उदाहरण के लिए ,

1/3 + 2/4

तो यहां निचली संख्या “हर” 3 और 4 है और इनका LCM 12 होगा।

(LCM 3 , 4 ) = 12

इसलिए , 1/3 को 4/4 से और 2/4 को 3/3 से गुना करेंगे।

तब ,

1/3 × 4/4 + 2/4 × 3/3

= 4/12 + 6/12

= (4 + 6)/12

= 10/12

= 5/6

Subtraction in fraction – भिन्नों को घटाना

इसमें भी भिन्न को घटाना (subtraction) बहुत ही आसान होता है यदि भिन्न की निचली संख्या “हर” बराबर हो तो –

उदाहरण के लिए ,

8/6 – 4/6 = (8–4)/6

                  = 4/6

                  = 2/3

और ,

2/3 – 1/3 = (2 – 1)/3

                  = 1/3

परंतु यदि भिन्न (fraction) के निचली संख्या “हर” (Denominator) बराबर ना हो या अलग- अलग हो तो ,

तब हमें भिन्न की निचली संख्या “हर” का LCM करना होता है और भिन्न के निचले संख्या “हर” को बराबर बनाना पड़ता है।

उदाहरण के लिए ,

4/5 – 2/6

तो यहां निचले संख्या 5 और 6 है और इनका LCM 30 होगा।

(LCM 5 , 6) = 30

इसलिए , 4/5 को 6/6 से और 2/6 को 5/5 से गुणा करेंगे।

तब ,

4/5 × 6/6 – 2/6 × 5/5

= 24/30 – 10/30

= (24 – 20)/30

= 4/39

= 2/15

Multiplication of a fraction – भिन्नों का गुणा

जैसा कि हमने आर्टिकल (भिन्न को हल करने के नियम – fraction rules) के #2 नियम पड़ा था कि जब दो भिन्न का गुणा करते हैं तो दोनों भिन्न की ऊपरी संख्या “अंश” (Numerator) को ऊपरी संख्या “अंश” से और निचली संख्या “हर” (Denominator) को निचली संख्या “हर” से गुणा करते हैं।

यदि मान लीजिए कि x/y  और w/z दो अलग-अलग भिन्न है , तो इनका गुणा कुछ इस तरह होगा –

(x/y) × (w/z) = (x × w)/(y × z)

= xw/yz

उदाहरण के लिए ,

2/3 , 4/6

2/3 × 4/6 = (2 × 4)/(3 × 6)

= 8/18

= 4/9

और ,

5/6 , 7/4

5/6 × 7/4 = (5 × 7)/(6 × 4)

                  = 35/24

Division of a fraction – भिन्नों का भाग

जैसे कि हमने आर्टिकल के #3 नियम को पड़ा था कि जब दो भिन्न को भाग करते हैं तो दोनों में से किसी एक भिन्न का पारस्परिक  (reciprocal) रूप करके दोनों को गुणा कर देते हैं।

यदि मान लीजिए x/y और w/z दो अलग-अलग भिन्न है तो इनका भाग कुछ इस तरह होगा –

(x/y) ÷ (w/z) = x/y × z/w

                       = xz/ye

यहां w/z का पारस्परिक रूप z/w होगा।

उदाहरण के लिए ,

2/6 , 4/5

(2/6) ÷ (4/5) = 2/6 × 5/4

                       = (2 × 5)/(6 × 4)

                       = 10/24

                       = 5/12

और ,

(1/3) ÷ (5/4) = 1/3 × 4/5

                       = (1 × 4)/(3 × 5)

                       = 4/15

Fraction Question in hindi – पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न : क्या 4/9 भिन्न है ?

उत्तर : हाँ , यह एक भिन्न है। यह एक उचित भिन्न हैं।

प्रश्न : 1267.7600 को भिन्न में बदले।

उत्तर : दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए ,

1267.7600 = 12677600/10000

= 126776/100

प्रश्न : 3/6 और 10/12 को जमा करे।

उत्तर : दिए गए भिन्न को जमा करने के लिए ,

3/6 + 10/12

6 और 12 का LCM 12 होगा

= 3/6 × 2/2 + 10/12 × 1/1

= 6/12 + 10/12

= (6 + 10)/2

= 16/12

= 4/3

प्रश्न : निम्नलिखित को हल करें।

1. 4/7 + 7/2 – 6

2. 20/7 + 6/11

3. 33/9 × 82/4

4. 42/9 ÷ 32/4

उत्तर :

1.   4/7 + 7/2 + 6/1

    = 4/7 + (7 + 12)/2

    = 4/7 + 19/2

    = 4/7 × 2/2 + 19/2 × 7/7

    = 8/14 + 133/14

    = (8 + 133)/14

    = 141/14

2. 20/7 + 6/11

    = 20/7 × 11/11 + 6/11 × 7/7

    = 220/77 + 42/77

    = (220 + 42)/77

    = 262/77

3. 33/9 × 82/4

    = (33 × 82)/(9 × 4)

    = 2706/36

4. 42/9 ÷ 32/4

    = 42/9 × 4/32

    = (42 × 4)/(9 × 32)

    = 168/288

प्रश्न : इसे दशमलव के रूप में लिखे और घटाए।

1/8 और 1/5

उत्तर : 1/8 = 0.125

          1/5 = 0.2

तो अब इन्हें घटाएंगे ,

1/5 – 1/8 = 0.2 – 0.125

                  = 0.075

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