इस आर्टिकल में हम “7” की विभाज्यता के नियम (Divisibility rule for 7) को अध्ययन करेंगे।
गणित में , विभाज्यता नियम (Divisibility rule) या विभाज्यता निरीक्षण एक तरीका है जिससे हम किसी दी गई संख्या को बिना किसी निश्चित भाजक से भाग किये , पता कर सकते हैं कि वह उस दी गई संख्या से विभाजित होगी या नहीं होगी।
यह तरीका सामान्य तौर पर अंको को इस्तेमाल करके ज्ञात करता है कि संख्या भाजक से विभाजित (Divisible) होगी या नहीं और हम यह भी कह सकते हैं कि यदि संख्या , भाजक से पूर्ण रूप से विभाजित है तो शेष (remainder) शून्य और भागफल (quotient) पूर्ण संख्या होगी।
हमारे पास 1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , . . . . और आदि के विभाज्यता नियम है। इस आर्टिकल में हम “7” के विभाज्यता नियम (Divisibility rule) पर चर्चा करेंगे।
विभाज्यता का नियम क्या होता है ? – What is divisibility rule ?
Table of Contents
संख्या “7” का विभाज्यता नियम यह कहता है कि , यदि कोई संख्या “7” से विभाज्य है तो , दी गई संख्या की इकाई संख्या (unit digit) का दो गुना और बची हुई हुई संख्या का अंतर , “7” से भाग करने योग्य होना (Multiple) चाहिए और या तो वह शून्य होना चाहिए।
उदाहरण के लिए , 805 , “7” से विभाज्य है।
स्पष्टीकरण :
805 की इकाई संख्या ‘5’ है
तो इकाई संख्या को दो गुना होगा , ’10’
=5 × 2 = 10
दी गई संख्या का बचा हुआ हिस्सा 80 है।
अब इन दोनों का अंतर ज्ञात करेंगे ―
= 80 – 10
= 70
तो अंतर का मान 70 आया है जो कि “7” से भाग्य होने योग्य है।
= 7 × 10
= 70
अतः दी गई संख्या 805 , “7” से विभाज्य है।
विभाज्यता नियम के उदहारण – Examples of divisibility rules for 7
उदहारण 1 : इनमे से कौन-सी संख्या “7” से विभाज्य है ?
a) 181
b) 256
c) 126
d) 321
उत्तर : विकल्प (c) “7” विभाज्य है।
स्पष्टीकरण :
(a) 181
Step 1 – इकाई संख्या का दुगना
= 1 × 2 =2
Step 2 – अंतर = 18 – 2 = 16
16 को “7” भाग करने योग्य नही है।
अतः 181 , “7” से विभाज्य नही है।
(b) 256
Step 1 – इकाई संख्या का दुगना
= 6 × 2 = 12
Step 2 – अंतर = 25 – 12 = 13
13 को “7” भाग करने योग्य नही है।
अतः 256 , “7” से विभाज्य नही है।
(c) 126
Step 1 – इकाई संख्या का दुगना
= 6 × 2 = 12
Step 2 – अंतर = 12 – 12 = 0
अब , यहाँ शून्य आ गया है ।
अतः 126 , “7” से विभाज्य है।
(d) 321
Step 1 – इकाई संख्या का दुगना
= 1 × 2 = 2
Step 2 – अंतर = 32 – 2 = 30
30 को “7” भाग करने योग्य नही है।
अतः 321 , “7” से विभाज्य नही है।
उदहारण 2 : संख्या 458 की “7” से विभाज्यता की जांच करे।
उत्तर : दी गई संख्या = 458
संख्या 458 की “7” से विभाज्यता को पता करने के लिए ―
Step 1 – इकाई संख्या का दुगना
= 8 × 2 = 16
Step 2 – अब बची हुई संख्या और step 1 वाली संख्या का अंतर करेंगे ,
= 45 – 16
= 29
जो कि “7” से भाग होने योग्य नही है।
अतः 458 , “7” से विभाज्य नही है।
उदहारण 3 : संख्या 621 की “7” से विभाज्यता की जांच करे।
उत्तर : दी गई संख्या = 621
संख्या 621 की “7” से विभाज्यता को पता करने के लिए ―
Step 1 – इकाई संख्या का दुगना
= 1 × 2 = 2
Step 2 – अब बची हुई संख्या और step 1 वाली संख्या का अंतर करेंगे ,
= 62 – 2
= 60
जो कि “7” से भाग होने योग्य नही है।
अतः 621 , “7” से विभाज्य नही है।
उदहारण 4 : संख्या 693 की “7” से विभाज्यता की जांच करे।
उत्तर : दी गई संख्या = 693
संख्या 693 की “7” से विभाज्यता को पता करने के लिए ―
Step 1 – इकाई संख्या का दुगना
= 3 × 2 = 6
Step 2 – अब बची हुई संख्या और step 1 वाली संख्या का अंतर करेंगे ,
= 69 – 6
= 63
जो कि “7” से भाग होने योग्य है।
अतः 693 , “7” से विभाज्य है।
सामान्यतःपूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ of divisibility rule for 7
प्रश्न : “7” की विभाज्यता नियम क्या है ?
उत्तर : “7” की विभाज्यता का नियम बिना किसी संख्या से भाग किये बता सकता है कि वह संख्या “7” भाज्य है कि नही। “7” की विभाज्यता का नियम यह कहता है कि , यदि कोई संख्या “7” से भाज्य है तो , उस संख्या की इकाई संख्या का दो गुना और बची हुई संख्या का अंतर , शून्य के बराबर होगा या फिर उसका अंतर “7” से भाज्य होने योग्य होगा।
प्रश्न : 1 से 90 के बीच कितनी संख्याएँ है जो “7” से विभाजित होंगे।
उत्तर : 1 से 90 के बीच 14 ऐसी संख्याएँ है जो “7” विभाजित होंगी ― 7, 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84
प्रश्न : क्या 35 , “7” से विभाज्य है ?
उत्तर : हाँ , 35 “7” से विभाज्य है।
= 7×5
= 35
प्रश्न : क्या 112 , “7” से विभाज्य है ?
उत्तर : हाँ 112 , “7” से विभाज्य है।
स्पष्टीकरण :
इकाई संख्या का दो गुना = 2 × 2 = 4
बची हुई संख्या = 11
उन दोनों का अंतर = 11 – 4
= 7
क्यूंकि इनका अंतर 7 है तो यह खुद 7 से विभाज्य है।
अतः 112 , “7” से विभाज्य है।
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