इस आर्टिकल में हम “19” की विभाज्यता के नियम (Divisibility rule for 19) को अध्ययन करेंगे।

विभाज्यता के नियम जानना बहुत ही आवश्यक है क्योंकि यह नियम बिना संख्या को भाग किए बता सकता है कि वह 19 से विभाज्य होगा या नहीं। यदि कोई बड़ी संख्या का विभाज्य का निरीक्षण करना है तो उसे भाग करने में काफी समय लगेगा तब इस नियम का इस्तेमाल कर कम समय में जान सकते हैं।

तो आइए जानते हैं कि “19” की विभाज्यता का नियम क्या है ?

विभाज्यता नियम क्या है ? – What is the divisibility rule of 19

ऐसी संख्या 19 से विभाज्य कहलाती है जब संख्या को 19 से भाग करने पर शेषफल शून्य आता है।

तो 19 की विभाज्यता का नियम (Divisibility rule for 19) यह कहता है कि किसी भी संख्या के आखिरी अंक को 2 से गुणा करके बची हई संख्या में जमा करने पर आई हुई संख्या यदि 19 से भाज्य है तो दी गई संख्या भी 19 से विभाज्य होगी।

“19” की विभाज्यता के दो नियम है―

1. यदि दी गई संख्या छोटी है या 3-अंकों में है तो दी गई संख्या के आखिरी अंक को 2 से गुणा करके बचे हुए संख्या में जमा हिंदी कर देंगे। यदि आई हुई संख्या 19 से विभाज्य है तो दी गई संख्या भी “19” से विभाज्य (Divisible) होगी।

2. यदि दी गई संख्या बढ़ी है या 4-अंकों या उससे ज्यादा है तो दी गई संख्या के आखिरी अंक को 4 से गुणा करके बची हुई संख्या में जमा कर देंगे। यदि आई हुई संख्या 19 से भाज्य है तो दी गई संख्या भी “19” से विभाज्य होगी।

नोट : यदि आखिरी उत्तर आने पर भी पता नहीं लग रहा है कि वह विभाज्य है या नहीं तो उस संख्या पर दोबारा वही नियम लगाने पर वह और सरल बन जाएगा जो कि 19 के गुणांक में आ जाएगा जिससे आसानी से पता लग जाएगा।

आइए इसे कुछ उदाहरण से समझते हैं ―

उदाहरण : ज्ञात कीजिए 855 , “19” से विभाज्य है या नहीं।

उत्तर : दी गई संख्या 855 है।

तो नियम 1 के अनुसार ―

Step 1 : दी गई संख्या का आखिरी अंक = 5

इसे 2 से गुणा करेंगे ,

= 2 × 5

= 10

Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बचे हुए संख्या से जमा कर देंगे –

= 85 + 10

= 95

Step 3 : अब step 2 से आये उत्तर यदि 19 से भाज्य होगा तो दी गई संख्या भी “19” से विभाज्य होगी –

 तो ,

95 = 19 × 5

95 , “19” से भाज्य है इसलिए 855 भी “19” से विभाज्य होगा।

उदाहरण : दी गई संख्या 6821 है तो ज्ञात कीजिए कि यह 19 से विभाज्य है या नहीं।

उत्तर : दी गई संख्या 6821 है।

तो नियम 2 के अनुसार ―

Step 1 : दी गई संख्या का आखिरी अंक = 1

इसे 2 से गुणा करेंगे ,

= 1 × 5

= 5

Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बचे हुए संख्या से जमा कर देंगे –

= 682 + 5

= 687

Step 3 : अब step 2 से आये उत्तर यदि 19 से भाज्य होगा तो दी गई संख्या भी “19” से विभाज्य होगी –

 तो ,

687 , “19” से भाज्य नही है इसलिए 6821 भी “19” से विभाज्य नही होगा।

Learn more : Divisibility rule for 17 | विभाज्यता नियम : तरीके , नियम और उदाहरण

विभाज्यता नियम के उदहारण – Examples of divisibility rule of 19

उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 4927 यह संख्या 19 से विभाजित होगी या नही ।

उत्तर : दी गई संख्या 4927 हैं।

ऊपर दिए गए नियम के द्वारा ,

Step 1 : दिए गई संख्या के आखिरी संख्या = 7

इसे 5 से गुणा करेंगे ―

= 7 × 5

= 35

Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में जमा कर देंगे ―

= 492 + 35

= 527

Step 3 : अब step 2 से आया उत्तर , यदि 19 से भाज्य होगा तो दी गयी संख्या भी 19 से विभाज्य होगी।

तो ,

527 , “19” से भाज्य योग्य नही हैं  इसलिए , 4927  भी “19” से विभाज्य नही होगी।

उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 94265 यह संख्या 19 से विभाजित होगी या नही ।

उत्तर : दी गई संख्या 94265 हैं।

ऊपर दिए गए नियम के द्वारा ,

Step 1 : दिए गई संख्या के आखिरी संख्या = 5

इसे 5 से गुणा करेंगे ―

= 5 × 5

= 25

Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में जमा कर देंगे ―

= 9426 – 25

= 9451

Step 3 : अब step 2 से आया उत्तर , यदि 19 से भाज्य होगा तो दी गयी संख्या भी 19 से विभाज्य होगी।

तो ,

9451 , “19” से भाज्य योग्य नही हैं  इसलिए , 94265  भी “19” से विभाज्य नही होगी।

Note : यदि step 2 से आये उत्तर से पता नही लग रहा कि वह विभाज्य होगी या नही तो उस पर दुबारा से वही नियम लगा देंगे जिस से वह संख्या और छोटी हो जाएगी। जो पता लगाने में आसानी कर देगा।

सामान्यतःपूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ of divisibility rule of 19

प्रश्न : “19” की विभाज्यता का नियम क्या है ?

उत्तर : “19” की विभाज्यता का नियम बिना किसी संख्या से भाग किये बता सकता है कि वह संख्या “19” से भाज्य है कि नही। “19” की विभाज्यता का नियम यह कहता है कि , यदि कोई संख्या “19” से भाज्य है तो , उस संख्या के आखिरी अंक को 5 से गुणा कर देंगे फिर उसे बची हुई संख्या में जमा कर देंगे। यदि आई हुई संख्या “19” से भाज्य है तो मुख्य संख्या भी “19” से विभाजित (Divisible) होगी।

प्रश्न : 1 से 1000 के बीच कितनी संख्याएँ है जो “19” से विभाजित होंगे।

उत्तर : 1 से 1000 के बीच 52 ऐसी संख्याएँ है जो “19” से विभाजित होंगे ― 19 , 38 , 57 , 76 , 95 , 104 , 133 , 152 , 171 , 190 , 209 , . . . .  और आदि।

प्रश्न : क्या 216 , “19” से विभाज्य है ?

उत्तर : नही , 216 “19” से विभाज्य नही है।

प्रश्न : क्या 5728 , “19” से विभाज्य है ?

उत्तर : नही , 5728 “19” से विभाज्य नही है।

स्पष्टीकरण :

Step 1 – दी गई संख्या की आखरी अंक को 5 से गुणा करेंगे ―

= 8 × 5

= 40

Step 2 : step1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में जमा देंगे।

= 572 + 40

= 612

Step 3 : step2 से आए उत्तर को देखेंगे कि यह “19” से भाज्य है या नही यदि है तो दी गई संख्या भी “19” से भाज्य होगी।

612 , “19” से भाज्य नही है इसलिए 5728 भी “19” से विभाज्य नही होगा।

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