इस आर्टिकल में हम “17” की विभाज्यता के नियम (Divisibility rule for 17) को अध्ययन करेंगे।
जैसा कि हमें मालूम है कि “17” एक अभाज्य संख्या (Prime number) है इसलिए 17 के गुणांक में “1” के अलावा कोई भी नहीं है तो हमें 17 के विभाज्यता के निरीक्षण करने के लिए एक अलग नियम सीखना होगा। “17” से विभाज्यता का निरीक्षण के लिए चाहे तो संख्या को सीधे तौर पर 17 से भाग कर के पता किया जा सकता है , परंतु उसमें काफी समय लगेगा इसलिए कम समय में पता करने के लिए हमें यह नियम जानना होगा।
तो आइए जानते हैं कि “17” की विभाज्यता का नियम क्या है ?
विभाज्यता नियम क्या है ? – What is the divisibility rule of 17
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वह संख्या 17 से विभाज्य कहलाती है जब संख्या को 17 से भाग करने पर शेषफल शून्य होगा।
तो , इस विभाज्यता के नियम (Divisibility rule for 17) के अनुसार , किसी भी दी गई संख्या के आखिरी अंक को 5 से गुणा करने पर बची हुई संख्या में से घटा देंगे। यदि अंतर वाली संख्या 17 से भाज्य है तो दी गई संख्या भी “17” से विभाज्य होगी।
आइए इसे एक उदाहरण के साथ समझते हैं ―
उदाहरण : ज्ञात कीजिए 6273 , “17” से विभाज्य है या नहीं।
उत्तर : दी गई संख्या 6273 है।
ऊपर दिए गए नियम के अनुसार ,
Step 1 : दी गई संख्या के आखिरी संख्या = 3
इसे 5 से गुणा करेंगे ,
= 3 × 5
= 15
Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में से घटा देंगे ―
= 627 – 15
= 612
Step 3 : अब step 2 से आया उत्तर यदि “17” से भाज्य होगा तो दी गई संख्या भी “17” से विभाज्य होगा।
तो ,
612 = 17 × 36
612 , “17” से भाज्य है इसलिए 6273 भी “17” से विभाज्य होगा।
Learn more : Divisibility rule by 11| विभाज्यता नियम : तरीके , नियम और उदाहरण
विभाज्यता नियम के उदहारण – Examples of divisibility rule of 17
उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 7294 यह संख्या 17 से विभाजित होगी या नही ।
उत्तर : दी गई संख्या 7294 हैं।
ऊपर दिए गए नियम के द्वारा ,
Step 1 : दिए गए संख्या के आखिरी संख्या = 4
इसे 5 से गुणा करेंगे ―
= 4 × 5
= 20
Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में से घटा देंगे ―
= 729 – 20
= 709
Step 3 : अब step 2 से आया उत्तर , यदि 17 से भाज्य होगा तो दी गयी संख्या भी 17 से विभाज्य होगी।
तो ,
709 , “17” से भाज्य योग्य नही हैं इसलिए , 7294 भी “17” से विभाज्य नही होगी।
उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 65249 यह संख्या 17 से विभाजित होगी या नही ।
उत्तर : दी गई संख्या 65249 हैं।
ऊपर दिए गए नियम के द्वारा ,
Step 1 : दिए गई संख्या के आखिरी संख्या = 9
इसे 5 से गुणा करेंगे ―
= 9 × 5
= 45
Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में से घटा देंगे ―
= 6524 – 20
= 6504
Step 3 : अब step 2 से आया उत्तर , यदि 17 से भाज्य होगा तो दी गयी संख्या भी 17 से विभाज्य होगी।
तो ,
6504 , “17” से भाज्य योग्य नही हैं इसलिए , 65249 भी “17” से विभाज्य नही होगी।
Note : यदि step 2 से आये उत्तर से पता नही लग रहा कि वह विभाज्य होगी या नही तो उस पर दुबारा से वही नियम लगा देंगे जिस से वह संख्या और छोटी हो जाएगी। जो पता लगाने में आसानी कर देगा।
सामान्यतःपूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ of divisibility rule of 17
प्रश्न : “17” की विभाज्यता का नियम क्या है ?
उत्तर : “17” की विभाज्यता का नियम बिना किसी संख्या से भाग किये बता सकता है कि वह संख्या “17” से भाज्य है कि नही। “17” की विभाज्यता का नियम यह कहता है कि , यदि कोई संख्या “17” से भाज्य है तो , उस संख्या के आखिरी अंक को 5 से गुणा कर देंगे फिर उसे बची हुई संख्या में से घटा देंगे। यदि आई हुई संख्या “17” से भाज्य है तो मुख्य संख्या भी “17” से विभाजित (Divisible) होगी।
प्रश्न : 1 से 1000 के बीच कितनी संख्याएँ है जो “17” से विभाजित होंगे।
उत्तर : 1 से 1000 के बीच 58 ऐसी संख्याएँ है जो “17” से विभाजित होंगे ― 17 , 34 , 51 , 68 , 102 , 119 , 136 , . . . . और आदि।
प्रश्न : क्या 324 , “17” से विभाज्य है ?
उत्तर : नही , 324 “17” से विभाज्य नही है।
प्रश्न : क्या 3114 , “17” से विभाज्य है ?
उत्तर : नही , 3114 “17” से विभाज्य नही है।
स्पष्टीकरण :
Step 1 – दी गई संख्या की आखरी अंक को 5 से गुणा करेंगे ―
= 4 × 5
= 20
Step 2 : step1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में से घटा देंगे।
= 311 – 20
= 291
Step 3 : step2 से आए उत्तर को देखेंगे कि यह “17” से भाज्य है या नही यदि है तो दी गई संख्या भी “17” से भाज्य होगी।
291 , “17” से भाज्य नही है इसलिए 3114 भी “17” से विभाज्य नही होगा।
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