Divisibility rule by 13 | विभाज्यता का नियम (13) | विभाज्यता नियम : तरीके , नियम और उदाहरण

इस आर्टिकल में हम “13” के विभाज्यता के नियम  (Divisibility rule by 13) को अध्ययन करेंगे। विभाज्यता के नियम का इस्तेमाल बड़ी संख्या की विभाज्यता का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है। यह नियम बताता है कि कोई निश्चित भाजक किसी संख्या से भाज्य होगा कि नहीं वह भी बिना विभाजित किए।

मान लीजिए कोई बड़ी संख्या है और हमें पता करना है कि यह संख्या “13” से भाज्य है या नहीं तो यदि हम उसे “13” से विभाजित करेंगे तो काफी ज्यादा समय लग जाएगा इसलिए यह नियम बनाया गया।

Divisibility rule by 13 - विभाज्यता का नियम
Divisibility rule by 13 – विभाज्यता का नियम

संख्या “13” के अलावा भी हमारे पास 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , . . . . और आदि के लिए विभाज्यता के नियम है। इस आर्टिकल में हम 13 के विभाज्यता के नियम  (Divisibility rule by 13) पर चर्चा करेंगे।

विभाज्यता नियम क्या है – What is the divisibility rule of 13 ?

सामान्य तौर पर “13” के विभाजिता के नियम चार प्रकार  हैं (Divisibility rule by 13)

नियम 1 : दी गई संख्या के लिए हमें तीन-तीन अंकों (Digits) का समूह (groups) बनाकर बाएं ओर से 3-अंकों का योग और अंतर एकांतर में करेंगे। यदि यह सब करने के बाद उत्तर “13” से भाज्य (Divisible) है तो दी गई संख्या भी “13” से विभाजित होगी।

उदाहरण के लिए  , 3526827 संख्या दी गई है , ज्ञात कीजिए कि यह “13” से विभाजित होगी या नहीं।

उत्तर :  नियम 1 के द्वारा ,

827 – 526 + 3 = 301 + 3

                         = 304

इसलिए , 3526827 भी “13” से विभाजित नहीं होगा।

नियम 2 :  यदि कोई संख्या “n” दी गई है तो संख्या “n” की आखिरी अंक को 4 से गुणा करेंगे और बचे हुए संख्या में जमा कर देंगे। यदि आई हुई संख्या “13” से भाज्य है तो संख्या “n” भी “13” से विभाजित होगी।

उदाहरण के लिए , 663 संख्या दी गई है , ज्ञात कीजिए कि है “13” से विभाजित होगी या नहीं।

उत्तर : नियम 2 के द्वारा ,

663 = 66 + (3 × 4)

        = 66 + 12

        = 78

78 , “13” से भाज्य है।

इसलिए 663 भी 13 से विभाजित होगी।

नियम 3 : यदि कोई संख्या “n” दी गई है तो संख्या की आखिरी दो अंक को बची हुई संख्या को 4 से गुणा करके , घटा देंगे। यदि आई संख्या 0 है या “13” से भाज्य योग्य है तो संख्या “n” भी “13” से विभाजित होगी।

उदाहरण के लिए , 825 संख्या दी गई है ज्ञात कीजिये की यह “13” से विभाजित होगी या नहीं।

उत्तर : नियम 3 के द्वारा ,

825 = (8 × 4) – 25

        = 32 – 25

        = 7

7 , “13” से भाज्य नहीं है , इसलिए 825 भी “13” से विभाजित नहीं होगी।

नियम 4 : यदि कोई संख्या “n” है तो संख्या “n” की आखिरी अंक को 9 से गुणा करके बची हुई संख्या में से घटा देंगे। यदि आई हुई संख्या “13” से भाज्य है तो संख्या “n” भी “13” से विभाजित (Divisible) होगी।

उदाहरण के लिए , 897 संख्या दी गई है , ज्ञात कीजिए की यह “13” से विभाजित होगी या नहीं।

उत्तर : नियम 4 के द्वारा ,

897 = 89 – (7 × 9)

        = 89 – 63

        = 26

26 , “13” से भाज्य है , इसीलिए 897 भी “13” से विभाजित होगी।

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Divisibility rule for 7

विभाज्यता नियम के उदहारण – Examples of divisibility rule of 13

उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 6574522 यह संख्या 13 से विभाजित होगी या नही ।

उत्तर : दी गई संख्या 6574582 हैं।

ऊपर दिए गए नियम 1 के द्वारा ,

Step 1 : दिए गई संख्या के अंकों को तीन – तीन अंकों के समूह बनाएँगे , संख्या की बाएं ओर से –

582 , 574 , 6

यहाँ सात अंक थे तो इसलिए दो ही समूह बन पाए लेकिन 6 ऐसे ही रखना है।

Step 2 : बनाये गए समूह को एकांतर में घटा और जमा करेंगे , संख्या की बाएं ओर से ―

= 582 – 574 + 6

= 8 + 6

= 14

Step 3 : step 2 से आए उत्तर को देखेंगे कि यह 13 से भाज्य है या नही , यदि है तो दी गई संख्या भी 13 से विभाज्य होगी।

14 , “13” से भाज्य योग्य नही हैं इसलिए 6574582 भी “13” विभाज्य नही होगी।

उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 642 यह संख्या 13 से विभाजित होगी या नही ।

उत्तर : दी गई संख्या 642 हैं।

ऊपर दिए गए नियम 4 के द्वारा ,

Step 1 : दिए गई संख्या के आखिरी अंक को 9 से गुणा करेंगे –

= 2 × 9

= 18

Step 2 : step 1 से आए उत्तर को बची हुई दो संख्या यानी 64 में से घटा देंगे ―

= 64 – 18

= 46

Step 3 : step 3 से आए उत्तर को देखेंगे कि यह 13 से भाज्य है या नही , यदि है तो दी गई संख्या भी 13 से विभाज्य होगी।

46 , “13” से भाज्य योग्य नही हैं इसलिए 642 भी “13” से विभाज्य नही होगी।

सामान्यतःपूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ of divisibility rule of 13

प्रश्न : “13” की विभाज्यता का नियम क्या है ?

उत्तर : “13” की विभाज्यता का नियम बिना किसी संख्या से भाग किये बता सकता है कि वह संख्या “13” भाज्य है कि नही। “13” की विभाज्यता का नियम यह कहता है कि , यदि कोई संख्या “13” से भाज्य है तो , उस संख्या के पहले अंक को 4 से गुणा कर के बची हुई संख्या में से घटा देंगे। यदि आई हुई संख्या “13” से भाज्य है तो मुख्य संख्या भी “13” से विभाजित (Divisible) होगी।

प्रश्न : 1 से 100 के बीच कितनी संख्याएँ है जो “13” से विभाजित होंगे।

उत्तर : 1 से 100 के बीच 7 ऐसी  संख्याएँ है जो “13” से विभाजित होंगे ― 13 , 26 , 39 , 52 , 65 , 78 , 91

प्रश्न : क्या 78 , “13” से विभाज्य है ?

उत्तर : हाँ , 78 “13” से विभाज्य है।

= 13 × 6

= 78

प्रश्न : क्या 325 , “13” से विभाज्य है ?

उत्तर : हाँ , 325 “13” से विभाज्य है।

स्पष्टीकरण :

Step 1 : दी गई संख्या की आखिरी अंक जो 4 से गुणा करंगे।

325

= 5 × 4

= 20

Step 2 : step1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या यानी 32 में जमा कर देंगे।

= 32 + 20

= 52

Step 3 : step2 से आए उत्तर को देखेंगे कि यह “13” से भाज्य है या नही यदि है तो दी गई संख्या भी “13” से भाज्य होगी।

= 13 × 4

= 52

52 , “13” से भाज्य है इसलिए 325 भी “13” से विभाज्य होगा।

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