Divisibility rule by 11| विभाज्यता नियम : तरीके , नियम और उदाहरण

इस आर्टिकल में हम “11” की विभाज्यता के नियम ( Divisibility rule by 11) को अध्ययन करेंगे।

“11” के विभाज्यता का नियम बड़ी संख्या की विभाज्यता का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है। इन नियमों का यह फायदा होता है कि किसी संख्या की विभाज्यता को पता करने के लिए हमें उसे भाग करने की आवश्यकता नहीं होती है चाहे वह संख्या कितनी ही बड़ी क्यों ना हो।

तो आइए जानते हैं कि “11” की विभाज्यता का नियम क्या होता है?

विभाज्यता नियम क्या होता है ? – What is the divisibility rule of 11

यदि किसी संख्या के एकांतर (alternate digit) अंको के योग का अंतर 11 से भाज्य (Divisible) होता है तो वह संख्या भी 11 के विभाज्य होगी।

चलिए एक उदाहरण से समझते हैं (Divisibility rule by 11) ―

मान लीजिए , 3275 एक संख्या दी गई है , हमें ज्ञात करना है कि यह 11 से विभाज्य है या नहीं।

Step 1 :  दी गई संख्या के एकांतर अंकों का समूह बनाएंगे  यानी सम (even) स्थानों वाले अंकों को एक साथ और विषम (odd) स्थानों वाले अंकों को एक साथ।

तो 37 और 25 दो समूह बनेंगे।

Step 2 : अब बनाए गए हर एक समूह के अंकों का योग करेंगे।

37 = 3 + 7 = 10

25 = 2 + 5 = 7

Step 3 : अब इनका अंतर ज्ञात करेंगे।

= 10 – 7

= 3

Step 4 : यदि अंतर 11 से भाज्य है तो दी गई संख्या भी 11 से विभाज्य होगी।

यहां अंतर 3 है जो कि 11 से भाज्य नहीं है।

इसलिए , 3275  “11” से विभाज्य नहीं होगी।

कुछ और स्थितियां होंगी , 11 के विभाज्यता का निरीक्षण करने के लिए , नीचे उन्हें स्पष्ट रूप से समझाया गया है।

1. यदि दी गई संख्या के अंकों की संख्या सम है , तो पहले अंक को आखिरी अंक से घटाकर बची हुई संख्या में जमा कर देंगे।

उदाहरण के लिए : 3762 एक संख्या दी गई है

अंकों की संख्या = 4

अब , 76 + 3 – 2  = 76 + 1

                            = 77

                            = 7 × 11

इसलिए , 3762  “11” से विभाज्य है।

2. यदि दो गई दी गई संख्या के अंकों की संख्या विषम है , तो पहले अंको को आखिरी अंक में से घटाकर बची हुई संख्या में से भी हटा देंगे।

उदाहरण के लिए : 82830 एक संख्या दी गई है।

अंको की संख्या = 5

अब , 283 – 8 – 0 = 283 – 8

                          = 275

                          = 25 × 11

इसीलिए , 82830 “11” से विभाज्य है।

3. यदि दी गई संख्या के दाएं ओर कि दो अंकों के समूह को बाय ओर कि दो अंकों के समूह को जमा कर दें और यदि वह योग 11 से भाज्य हुआ तो , दी गई संख्या भी 11 से विभाज्य होगी।

उदाहरण के लिए : 6742 एक संख्या दी गई है।

इसके दो समूह 67 , 42 होंगे फिर ,

= 67 + 42

= 109

 109 , 11 से भाज्य नहीं है। इसलिए , 6742 भी 11 से विभाज्य नहीं होगा।

4. यदि दी गई संख्या की आखिरी अंक को संख्या में से घटा दें और वह अगर 11 से भाग्य है तो दी गई संख्या भी 11 से विभाज्य होगी।

उदाहरण के लिए : 4675 एक संख्या दी गई है।

4675 = 467 – 5

          = 462

462 = 46 – 2

        = 44

        = 4 × 11

इसलिए , 4675  “11” से विभाज्य होगी।

Learn more : Divisibility rule by 13

विभाज्यता नियम के उदहारण – Examples of divisibility rule of 11

उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 8436 यह संख्या 11 से विभाजित होगी या नही ।

उत्तर : दी गई संख्या 8436 हैं।

ऊपर दिए गए नियम 1 के द्वारा ,

Step 1 : दिए गई संख्या के अंकों की संख्या = 4

Step 2 : दिए गए संख्या की पहले अंक को आखिरी अंक में से घटा देंगे ―

= 8 – 6

= 2

Step 3 : step 2 से आए उत्तर को बची संख्या में जमा कर देंगे –

= 43 + 2

= 45

अब देखेंगे कि यह 11 से भाज्य है या नही , यदि है तो दी गई संख्या भी 11 से विभाज्य होगी।

45 , “11” से भाज्य योग्य नही हैं इसलिए , 8436  भी “11” विभाज्य नही होगी।

उदहारण : ज्ञात कीजिये कि 94256 यह संख्या 11 से विभाजित होगी या नही ।

उत्तर : दी गई संख्या 94256 हैं।

ऊपर दिए गए नियम 2 के द्वारा ,

Step 1 : दिए गई संख्या के अंकों की संख्या = 5

Step 2 : दिए गए संख्या के पहले अंक को आखिरी अंक में से घटा देंगे ―

= 9 – 6

= 3

Step 3 : step 2 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में से भी घट देंगे –

= 425 – 3

= 422

अब देखेंगे कि यह 11 से भाज्य है या नही , यदि है तो दी गई संख्या भी 11 से विभाज्य होगी।

422 , “11” से भाज्य योग्य नही हैं इसलिए 94256 भी “11” से विभाज्य नही होगी।

सामान्यतःपूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ of divisibility rule of 13

प्रश्न : “11” की विभाज्यता का नियम क्या है ?

उत्तर : “13” की विभाज्यता का नियम बिना किसी संख्या से भाग किये बता सकता है कि वह संख्या “11” से भाज्य है कि नही। “11” की विभाज्यता का नियम यह कहता है कि , यदि कोई संख्या “11” से भाज्य है तो , उस संख्या के पहले अंक औऱ आखिरी अंक का अंतर जब बची हुई संख्या में जमा होता है। यदि आई हुई संख्या “11” से भाज्य है तो मुख्य संख्या भी “11” से विभाजित (Divisible) होगी।

प्रश्न : 1 से 1000 के बीच कितनी संख्याएँ है जो “11” से विभाजित होंगे।

उत्तर : 1 से 1000 के बीच 90 ऐसी  संख्याएँ है जो “11” से विभाजित होंगे ― 11 , 22 , 33 , 44 , 55 , 66 , 77 , 88 , 99 , 110 , 121 , 132 , 143 , 154 , 165 , 176 ,  187 , 198 , . . . .  और आदि।

प्रश्न : क्या 105 , “11” से विभाज्य है ?

उत्तर : नही , 105 “11” से विभाज्य नही है।

प्रश्न : क्या 4112 , “11” से विभाज्य है ?

उत्तर : नही , 4112 “11” से विभाज्य नही है।

स्पष्टीकरण :

Step 1 : दी गई संख्या की पहले अंक को आखिरी अंक में से घटाएंगे ―

= 4– 2

= 2

Step 2 : step1 से आए उत्तर को बची हुई संख्या में जमा के देंगे।

= 11 + 2

= 13

Step 3 : step2 से आए उत्तर को देखेंगे कि यह “11” से भाज्य है या नही यदि है तो दी गई संख्या भी “11” से भाज्य होगी।

13 , “11” से भाज्य नही है इसलिए 4112 भी “11” से विभाज्य नही होगा।

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