इस आर्टिकल में हम वृत (Circles in Hindi) के बारे में अध्ययन करेंगे। गणित या ज्यामिति में , वृत्त एक थोड़ा अलग प्रकार का दीर्घवृत्त है जिसकी विकेंद्रता (eccentricity) शून्य और दो केंद्र (foci) समान होते हैं। वृत्त के केंद्र से वृत्त की बाहरी रेखा तक की दूरी त्रिज्या (radius) कहलाती है। व्यास (diameter) जो वह वृत्त को दो भागों में बाँटता है और यह त्रिज्या के दो गुना के बराबर होता है।
वृत्त एक समान 2-D आकार है जिसका माप त्रिज्या के संदर्भ में किया जाता है। वृत्त सतहों को दो भाग में बाँटता है पहला आंतरिक और दूसरा बाहरी स्थान में। वृत एक 2-D आकार का है जिसका केवल क्षेत्रफल और परिमाप होता है। वृत्त के परिमाप को परिधि (circumference) कहा जाता है जो कि वृत्त की बाहरी रेखा द्वारा कुल दूरी होती है। वृत्त का क्षेत्रफल , 2-D सतह पर रेखा द्वारा घिरा हुआ स्थान होता है।
तो आइए वृत्त के बारे में और अच्छे से जानते हैं।
वृत्त की परिभाषा – Circles in Hindi
Table of Contents
वृत्त एक बंद 2-D आकार है जिसमें सतह के सभी बिंदुओं के समूह , केंद्र से बराबर दूरी पर होते हैं। सभी रेखाएं जो वृत्त से होकर गुजरती है वह प्रतिबिंब समरूपता की रेखा बनाती है।
सतह में वृत्त का फार्मूला (Formula of circle in hindi) ―
(x–h)² + (y–k)² = r²
यहां (x , y) निर्देशांक बिंदु है और (h , k) वृत्त के केंद्र के निर्देशक बिंदु है। “r” वृत्त की त्रिज्या है।
वृत कैसे बनाते हैं – Draw circle
वृत्त को बनाने के लिए ―
• पहले एक रिक्त कागज लेकर उस पर बीच में कहीं एक बिंदु लगा देंगे और उसे O नाम दे देंगे।
• फिर कितने भी माफ की त्रिज्या ले लेंगे जैसे 5 सेंटीमीटर।
• उसके बाद उस बिंदु से 5 सेंटीमीटर की रेखा बनाएंगे और उस दूरी पर बिंदु के चारो ओर बिंदु लगाएंगे परंतु ध्यान रहे सारी रेखाएं बिंदु से ही शुरू होनी चाहिए।
• अपने हिसाब से जितनी मर्जी बिंदु बना लेंगे।
जब काफी बिंदु लग जाएंगे तो वह एक वृत्ताकार जैसा दिखने लगेगा और यही वृत्त की परिभाषा भी कहती है।
वृत्त के हिस्से – Circle parts in Hindi
वृत्त के भिन्न-भिन्न हिस्से होते हैं ―
1) वलय (annulus) : वलय वह स्थान है जो सकेंद्रित वृत्त द्वारा घिरा हुआ होता है।
2) वृत चाप (Arc) : यह वृत्त का वक्र हिस्सा होता है।
3) क्षेत्रक (sector) : क्षेत्रक वह स्थान है जो दो त्रिज्या और वृत्त चाप द्वारा घिरा हुआ होता है।
4) खंड (segment) : खंड वह स्थान है जो जीवा और वृत्त चाप के बीच में स्थान होता है।
5) केंद्र (centre) : वृत्त का मध्य बिंदु होता है।
6) जीवा (chord) : वह रेखा जो वृत्त के आखिरी बिंदु पर होता है।
7) व्यास (Diameter in hindi) : वह रेखा जिसके दोनों आखिरी बिंदु वृत्त पर होते हैं और यह वृत्त का सबसे बड़ा जीवा होता है।
8) त्रिज्या (Radius in hindi) : वह रेखा जो वृत्त के बिंदु को वृत्त की सभी बिंदुओं से मिलाता है।
9) छेदिका (secant) : वह सीधी रेखा जो वृत्त को दो बिंदु पर काटती है। इसे बाहरी जीवा भी कहते हैं।
10) स्पर्श रेखा (Tangent) : वह सीधी रेखा जो वृत्त को बाहर से केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है।
वृत्त की त्रिज्या – Radius of circle in hindi
वृत्त की त्रिज्या वह रेखाखंड है जो वृत्त के केंद्र को वृत्त के सभी बिंदुओं से मिलाता है। और यह रेखाखंड वृत्त के केंद्र से वृत्त के सभी बिंदुओं तक की दूरी बराबर होती है। वृत्त की त्रिज्या को “r” या “R” से दिखाया जाता है।
वृत्त का व्यास- Diameter of circle in hindi
वृत्त का व्यास वह रेखाखंड है जिसके दोनों आखिरी बिंदु वृत्त पर होते हैं। यह रेखाखंड वृत्त को दो भाग में बाँटता है। यह वृत्त की त्रिज्या के दो गुना के बराबर होता है।
D = 2r
वृत्त का फार्मूला – Formula of circle in hindi
जैसा हम जानते हैं कि वृत्त एक 2-D आकार का है तो इसके दो ही माप हो सकते हैं ―
• वृत्त का क्षेत्रफल
• वृत्त की परिधि
वृत्त का क्षेत्रफल – Area of circle in hindi
वृत्त का क्षेत्रफल वह स्थान होता है जो वृत्त के बाहरी रेखा द्वारा स्थान घिरा होता है।
तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उसके फॉर्मला की आवश्यकता होगी।
वृत्त का क्षेत्रफल (Area of circle) = πr²
वृत की परिधि – Circumference of circle in hindi
वृत की परिधि , वृत्त की बाहरी रेखा की कुल दूरी होती है।
तो वृत्त की परिधि का फार्मूला ―
P = 2πr
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वृत्त के गुण – Properties of circle in hindi
• वृत्त की बाहरी रेखा से वृत्त के केंद्र तक की दूरी बराबर होती है।
• वृत्त का व्यास वृत्त के दो भाग में बाँटता है।
• वह दो वृत्त जिनकी त्रिज्या बराबर हो वह सार्वनगसम वृत्त (congurent circle) कहलाते हैं।
• वह वृत्त जिनके अलग माप और अलग त्रिज्या होती है वह सामान वृत्त होते हैं।
• वृत्त का व्यास सबसे बड़ा तार होता है और त्रिज्या के दो गुना के बराबर होता है।
वृत्त के उदहारण – Examples of circle in hindi
उदहारण : वृत्त का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात कीजिए। यदि वृत्त की त्रिज्या 8 cm दी गयी है। (π = 22/7)
उत्तर : दिया गया ,
वृत्त की त्रिज्या (r) = 8 cm
वृत्त की परिधि (P) = 2πr
= 2 × 22/7 × 8
= 44/7 ×8
= 352/7
= 50.2 cm
वृत्त का क्षेत्रफल (A) = πr²
= 22/7 × 8 × 8
= 22/7 × 64
= 1408/7
= 201.14 cm²
उदहारण : वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये। यदि वृत्त की परिधि 3.14 cm है।
उत्तर : दिया गया ,
वृत्त की परिधि = 3.14 cm
वृत्त की परिधि = 2πr
3.14 = 2 × 3.14 × r
r = 1/2
= 0.5 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 0.5 × 0.5
= 3.14 × 0.25
= 0.785 cm²
उदहारण : यदि वृत्त का क्षेत्रफल 121 cm² है तो वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिये।
उत्तर : दिया गया ,
वृत्त का क्षेत्रफल = 121 cm²
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
121 = 22/7 × r²
r² = (121 × 7)/22
= 847/22
= 38.5
r = ²√38.5
r = 6.2 cm
तो वृत्त की त्रिज्या 6.2 cm होगा।
और ,
व्यास (d) = 2r
= 2 × 6.2
= 12.4 cm
तो वृत्त का व्यास 12.4 cm होगा।
पूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ for circles in hindi
प्रश्न : वृत्त किसे कहते है ?
उत्तर : वृत्त एक बंद 2-D वक्र आकार है जिसमें वृत्त के पृष्ठ के सभी बिंदु की दूरी वृत्त के केंद्र तक बराबर होती है।
प्रश्न : वृत्त के हिस्से क्या होते हैं ?
उत्तर : वृत्त के भिन्न – भिन्न हिस्से होते है ―
• त्रिज्या (Radius)
• व्यास (Diameter)
• जीवा (chord)
• स्पर्श रेखा (Tangent)
• केंद्र (Center)
• वृत्त चाप (Arc)
• क्षेत्रक (Sector)
• खंड (Segment)
• छेदिका (Secant)
प्रश्न : वृत्त का फार्मूला क्या होता है ?
उत्तर : यदि वृत्त की त्रिज्या “r” है तो वृत्त की परिधि का फार्मूला 2πr होता है और वृत्त का क्षेत्रफल का फार्मूला πr होता है।
प्रश्न : जीवा क्या होती है ?
उत्तर : वृत्त की जीवा , एक सीधी रेखा खंड है जिसके अंतिम बिंदु वृत के पृष्ठ को स्पर्श करते है। वृत्त की सबसे लंबी जीवा व्यास होता है।
प्रश्न : त्रिज्या और व्यास क्या होता है ?
उत्तर : वृत्त की त्रिज्या एक रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र को वृत्त के पृष्ठ को जोड़ता है।
व्यास , वृत्त की सबसे लंबी जीवा है जो कि त्रिज्या के दो गुना है।
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